Sprog :
SWEWE Medlem :Logon |Registrering
Søg
Encyclopedia samfund |Encyclopedia Svar |Indsend spørgsmål |Ordforråd Viden |Upload viden
Forrige 2 Næste Vælg sider

Mængdelære

Før oprettelsen

Så tidligt som 2000 år før etableringen af ​​mængdelære, har matematikere og filosoffer været udsat for en masse spørgsmål om det uendelige, blev den gamle græske lærde bemærkede først og studeret dem. 5. århundrede f.Kr., Elia skole Zeno (ca. 490 f.Kr. - før 430), i alt 45 planlagte paradoks, hvoraf ca sports fire paradoks: dikotomien paradoks paradoks Achilles jagter skildpadden , flyvende pil bevæger sig ikke særligt kendte paradoks paradokser og legeplads, er de første tre paradokser direkte relateret med det uendelige. Zeno paradoks, men ikke specifikt anvendelsen af ​​begrebet uendelige sæt, men essensen af ​​problemet blev forbundet med uendelige sæt.

I filosofien om matematik, er der to måder altid uendelig bekymring for matematiker og filosof, den ene er en uendelig proces, der kaldes potentielt uendelig, den ene er uendelig helhed, det kaldes uendelig. Græske filosof Aristoteles (tidligere 384 - før 322) først foreslog den potentielt uendelige og uendeligt reality skelnen, denne idé er stadig vigtigt i dag. Han mener, at der kun er potentielt uendelig, såsom Jordens alder er potentielt uendelig, men enhver tid er egentlig ikke uendelig. Han erkendte de potentielle positive heltal er uendelig, fordi enhver positivt heltal plus man kan altid få et nyt nummer. For ham betyder uendeligt sæt ikke eksisterer.
Aristoteles filosofiske uendelig begrænset myndighed i uendelige potentiale, som under et forbud, der ville vove at trodse verdensopinionen, således at virkningen af ​​forskningen på uendelige sæt op 2000 år gammel.

Skabelsesprocessen

5. århundrede e.Kr., byzantinsk Proclus (410-485) er den euklidiske "geometri" i den berømte kommentar fra. Hans forskning cirkeldiameteren problem, bemærkede vi en cirkel med en diameter på to semi-Yuan Cheng, fordi der er uendeligt mange diametre, så der skal være mere end det dobbelte af den uendelige halvcirkel. For at forklare dette i mange folks problem synes at være en selvmodsigelse, sagde han: nogen kan sige, der er en stor, stor antal diameter eller halvcirkel, men kan ikke sige, at et uendeligt antal reelle eller halvcirkel diameter, dvs , uendeligt er kun et begreb, ikke et nummer, kan du ikke deltage i operationen. Faktisk var han her for at acceptere den aristoteliske begrebet potentiel uendelighed, mens fornægte begrebet faktisk uendelighed af denne korrespondance ved hjælp undvigende holdning.

Til middelalderen, med den stadige fremkomst af uendelige sæt, en del af den samme overordnede sammensætning kan også svare til det faktum, at flere og flere tydeligt udsat for. For eksempel har matematikere noteret de punkter på de to koncentriske cirkler med en fælles radius sluttet sig sammen til dannelse af to cirkler på en for en relation mellem punkterne. Pionerer af den moderne videnskab Galileo (1564-1642) bemærkede, at: to ulige punkter på linjen, kan udgøre et korrespondance. Han bemærkede også, at: kvadratet på et positivt heltal og kan danne en korrespondance, der viser meget endeløse forskellige "størrelsesordener", men at det er umuligt Galileo. Han sagde, at alle af uendelighed er de samme, kan ikke sammenlignes.

Det syttende århundrede, matematikere indførte infinitesimale matematik, udgør den såkaldte "infinitesimalregningen", som er det første navn på calculus. Den såkaldte integreret metode er ikke noget, men et uendeligt antal uendeligt lægges sammen, og den tommelfingerregel er to uendeligt differentieret division. Siden indførelsen af ​​uendeligt operatører, uendelige i en stor måde i matematik, selvom det giver matematisk fortilfælde velstand og fremskridt, dens fundament og dens legitimitet stadig spørgsmålstegn ved mange matematikere, er de stadig i tvivl om det uendelige i denne forbindelse med "matematiker af King" Gauss (1777-1855) som repræsentant for de synspunkter. Gauss er en potentielt uendelige kommentatorer, i hans 12 Juli 1831 til sin ven sumatriptan Hull brev sagde: "Jeg har meget uenig med dig mest som en færdig uendelighed af ting at bruge, fordi det matematisk er aldrig lov. uendelighed er kun en måde at tale på, det henviser til en grænse, nogle af de forhold kan vilkårligt tæt på det, mens andre får lov til at stige uden begrænsninger. "Dette er kun et koncept for grænse arter potentielt uendelig proces. Her Gauss mod dem, der selv lejlighedsvis bruge nogle begreberne uendelighed, og selv uendelig mark, især når de sætter det som det samme som almindelige tal at overveje, når.

Store franske matematiker Cauchy (1789-1857) er også den samme som hans forgængere ikke anerkender eksistensen af ​​uendelige sæt. Han mener en del af den samme overordnede sammensætning svarer paradoksal ting.

Processen er smertefuld

Forskerne udsat for uendelig, men ude af stand til at fatte og forstå det, dette er faktisk en udfordring at menneskehedens skarpe. Som David Hilbert (1862-1943) i sin 1926 "On the uendelige", foredraget udtrykker det: "Der er ingen tvivl uendelig så dybt rørt folks følelser, få andre ideer kan producere så uendelig som incitament intellekt frugtbare ideer, kan dog ikke have nogen andre begreber, der skal afklares, da det uendelige. " På forsiden af ​​"uendelig" langsigtet udfordring, vil matematikere ikke være ligeglade med dem til at løse problemer, der er uendelig indsats, den første er fra begyndelsen af ​​pionererne inden for mængdelære.

Blive født

Pioneer

Streng matematisk analyse af pionererne Bolzano (1781-1848) er en pioner i at udforske selve uendeligt, var han den første til at etablere et klart sæt teorier og gjort en positiv indsats af mennesker. Han talte virkelig klart eksistensen af ​​uendelige sæt, understreger begrebet ligestilling af to sæt, hvilket er senere korrespondance koncept. Han vidste, at en del af den uendelige mængde eller en delmængde kan være ækvivalente i sin helhed, troede han, at dette faktum må accepteres. For eksempel med mellem 0 til 5 reelle tal ved formlen y = 12x / 5 0-12 udgør en korrespondance mellem et reelt tal, men bag den forreste sæt indeholder en samling. Med henblik herpå er han uendelig samling af transfinite specificerede tal, således at de forskellige uendelige sæt, transfinite numre er forskellige. Men så Cantor sagde Bolzano uendelig sæt transfinite numre udpegede specifikke metode er forkert. Derudover har han også foretaget en række samlinger af naturen, og behandle dem som paradoks. Derfor er han studerede filosofi om uendelig betydning end den matematiske forstand. Det skal siges, at han var en pioner inden for Cantor mængdelære.

Problemer

Riemann (1826-1866) var indvielsen i 1854 afhandling "On funktioner ved trigonometriske serien repræsenterer muligheden for" først foreslået "entydighed problem". Hvorefter: Hvis funktionen f (x) i tillæg til en række uden diskontinuitet kan udvides til alle punkter konvergere til funktionen værdien af ​​den trekantede serie, så er den eneste trigonometriske serie? Men han havde ikke give et svar. 1870 Heinrich Heine (1821-1881) Bevis: Da f (x) kontinuert, og det er i overensstemmelse med de trekantede serien ekspansion konvergerer, udvidelse er unik. Et yderligere problem er: når f (x) har uendeligt mange diskontinuiteter, kan det unikke sættes op? Cantor er de eneste spørgsmål gennem forskning, erkender betydningen af ​​uendelige sæt, og begyndte at engagere sig i den generelle teori af uendelige sæt.

Foundation

Tilbage i 1870 og 1871 Cantor to gange i "Journal of Mathematics" udgivet bevist, at funktionen f (x) af trekantede serie repræsentation af entydighedssætningen, og beviste, at selv i et endeligt antal break punkter er ikke konvergens Theorem holder stadig. I 1872 hans "Matematisk Årbog" udgivet en artikel med titlen "trekantede serie i en sætning," papiret, de ensartede konvergens Heine barske betingelser udvides til også at diskontinuert punkt er en samling af nogle uendelige sag . For at beskrive denne samling, han først definerer grænsepunktsindstilling setpunktet og derefter indførelsen af ​​setpunktet indstillet vejledning og vejledning sætter afledt indstillet og så på vigtige begreber. Dette er det unikke ved problemet fra det punkt, sæt undersøgelser udforsker begyndelsen punktet mængdelære for den teoretiske fundament.

Blive født

November 29, 1873 Cantor i en Dedekind (1831-1916) i et brev, og endelig det resulterende sæt teorien eksplicit nævne de problemer, der udspringer af det sæt af positive heltal (n) og det sæt af reelle tal (x )-en korrespondance mellem evnen til at sætte dem sammen. I samme år den 7. december skrev Cantor til Dedekind, sagde, at han har været i stand til at demonstrere det reelle antal af "kollektiv" er utallige, det er ikke et heltal langt "kollektive" samler sammen. Denne periode skal ses som fødsel dag sat teori.

Topologi kollektion

I 1874 udgav Cantor denne bevis, men en afhandling emne ind i en anden emnet "alle reelle algebraiske talteori en kollektiv karakter," fordi Keluoneike (1823-1891), blot er imod denne tese, mener han Dette papir simpelthen intet indhold, meningsløst. I dette dokument foreslås en "tælleligt sæt"-konceptet, og til den ene korrespondance som et kriterium for klassificering af uendelige sæt, følgende vigtige resultater viser: (a) alle algebraiske tal er tællelig, (2) enhver endeligt reelt tal på linjestykket er utallige, (3) transcendental numre er utallige, (4) at alle uendelige sæt er ikke tællelige, uendeligt sæt med et begrænset sæt har det samme antal (base) forskellen.

5 januar 1874, Cantor skrev til Dedekind, stille følgende spørgsmål:

Hvorvidt en overflade kan (såsom dem, der indeholder grænsen, herunder kvadratisk) en italiensk kortlagt til en linje (som endepunkter, herunder segmentet indeholder), hvilket gør overfladen svarer til hvert punkt på skift online online lidt og det tilsvarende punkt på overfladen ved hvert punkt ?

20 juni 1877, skrev han til Dedekind, denne gang han fortalte sine venner dette spørgsmål svaret er ja grund, selv om et par år siden, han mente, at svaret er nej. Brevet sagde: "Jeg så det, men jeg kunne ikke tro det." Om dette resultat dokument blev offentliggjort i 1878, for at tiltrække folk til at studere arten af ​​metrisk rum dimension, snart en række papirer. Sæt af flag topologi for disse papirer begynder.

På det sæt af punkter

Fra 1879 til 1883, skrev Cantor seks serier af papirer, papirer under den generelle titel "On uendelig lineær point mangfoldigheder", hvoraf de fire første ens med tidligere papirer drøfte resultaterne af nogle matematiske mængdelære, i særdeleshed, mængdelære er involveret i analysen af ​​nogle interessante applikationer. Femte papirer blev senere udgivet monografier, pjecer titel "generel mængdelære fundament." Sjette papirer er den femte kapitel af tillægget. "General mængdelære fundament" i matematik er indførelsen af ​​de vigtigste resultater af antallet af ultra-fattige. Dette papir beskriver indhold og metoder er de samme moderne naive mængdelære stort set det samme, så bogen markerer det punkt sæt systemets etablering.

Tilbageslag

1884 så længe kontinuum hypotese ikke kan underbygges, kombineret med den skarpe opposition Kronecker, mentalt slået ned, i slutningen af ​​maj, nægtede han at støtte ham, den første psykisk sammenbrud. Hans mentale depression, ikke godt fokuseret på mængdelære, fra dybt involveret i teologi, filosofi og litterær debat ude af stand til at vikle sig. Men da han vendte tilbage til det normale, hans tanker altid bliver usædvanlig klar til at fortsætte sit arbejde med at sætte teori.

Bidrag


Forrige 2 Næste Vælg sider
Bruger Anmeldelse
Ingen kommentarer endnu
Jeg ønsker at kommentere [Besøgende (54.87.*.*) | Logon ]

Sprog :
| Tjek kode :


Søg

版权申明 | 隐私权政策 | Copyright @2018 Verden encyklopædiske viden