Sprog :
SWEWE Medlem :Logon |Registrering
Søg
Encyclopedia samfund |Encyclopedia Svar |Indsend spørgsmål |Ordforråd Viden |Upload viden
Forrige 1 Næste Vælg sider

Mængdelære

En af de grundlæggende gren af ​​matematik discipliner, forskning genstand er de generelle samlinger. Mængdelære i matematik indtager en unik position, og dens grundlæggende koncept er trængt ind i alle områder af matematik.

Kort introduktion

Indstil teori eller mængdelære er studiet af samlingen (ved en hel masse abstrakte objekter udgør) den matematiske teori, herunder indsamling af medlemskab og andre grundlæggende elementer og matematiske begreber. I de fleste moderne matematisk formulering, indeholder en beskrivelse af, hvordan du indstiller teorien et matematisk objekt sprog. Indstil teori og logik med første-ordens logik udgør tilsammen den matematiske aksiomatiske grundlag for udefineret "indsamling" og "ensemble medlemmer" og andre vilkår til formelt konstruere matematiske objekter.
I naive mængdelære, er indsamling konstitueret som en hel masse genstande som begrebet selv-beviser.

I aksiomatisk mængdelære, ikke samlinger og indsamling medlemmer direkte defineres, men den første specifikation til at beskrive karakteren af ​​nogle af de aksiomer. I denne ene idé under samlinger og indsamling medlemmer er, ligesom i de europæiske geometri punkter og linjer, snarere end at blive defineret direkte.

Grundlæggende

Uddybende artikel: Collection (matematik) og en samling af algebraiske

Sæt teori er et objekt o og en binær relation mellem sæt A start: Hvis o er det element af A kan udtrykkes som o ∈ A. Som et objekt er indstillet, kan ovenstående forhold også bruges i indsamling og forholdet mellem samlingen.

Et andet forhold mellem to sæt, kaldet inklusion relation. Hvis den indstillede A af alle elementerne er de elementer af sættet B, kaldet sat A er en delmængde af B, symbol A ⊆ B. For eksempel er {1,2} en delmængde af {1,2,3}, {1,4}, men det er ikke en delmængde af {1,2,3}. Pr. definition er en hvilken som helst sæt en delmængde af deres egne, uden at overveje deres egen sub-set kaldes delmængde. Sæt A er en ordentlig delmængde af sæt B, hvis og kun hvis den indstillede A er en delmængde af sæt B, indstil Et sæt B er ikke en delmængde.

Der er mange nummer ét yuan aritmetik og binære operatører, mængdelære, der er mange for indsamling af en yuan og binære operatorer:

Sæt union af A og B, symbol A ∪ B, det sæt på mindst A eller B vises i elementerne sættet {1,2,3} og mængden {2, 3, 4} er en forening af mængden { 1, 2, 3, 4}.

Skæringspunktet mellem sæt A og B, med symbolet A ∩ B, samtidigt sat i A-og B vises i elementerne sættet {1,2,3} og den indstillede {2, 3, 4} af skæringspunktet af sættet {2, 3 }.

U-og B er indstillet relative forskel sæt, symbol U \ A, U, er sat i, men ikke alle elementer i sættet A, den relative forskel mellem mængden {1,2,3} \ {2,3,4} til { 1}, mens den relative forskel mængden {2,3,4} \ {1,2,3} til {4}. Når den indstillede A er en delmængde af sæt U, den relative forskel sæt U \ Et sæt A i samlingen er også kendt som komplement U. Hvis undersøgelsen Venn-diagram, når den er indstillet U værker og værker kan findes ved defineret af sammenhæng vil den bruge A til at erstatte U \ A.

Sæt symmetrisk forskel på A-og B-, symbol A △ B eller A ⊕ B, er fastsat i A-og B, kun én af fremkomsten af ​​krydset vises ikke i dets elementer. For eksempel er mængden {1,2,3} og {2,3,4} symmetrisk forskel er {1,4}, men også sin union og skæringspunktet mellem den relative forskel sæt (A ∪ B) \ (A ∩ B) eller relative forskel er to sæt union (A \ B) ∪ (B \ A).

Indstil kartesiske produkt af A og B, symbolet på A × B, er en alt mulig bestilte par (a, b) danner et sæt, hvor det første objekt er medlem af A, det andet objekt er en B medlem. {1, 2} og {rød, hvid} kartesiske produkt af {(1, red), (1, hvid), (2, red), (2, hvid)}.

En samling af magt sæt A er baseret på en delmængde af det fulde sæt af elementer, såsom mængden {1, 2} magt sæt er {{}, {1}, {2}, {1,2}}.

Nogle vigtige grundlæggende sæt indeholder den tomme sæt (ikke den eneste sæt af elementer), det sæt af heltal og reelle tal.

Indsigelse

I første omgang nægtede nogle matematikere at sætte teori som en matematisk baggrund, at dette er bare et spil med fantasy elementer. Ai Lite · i Bishop modbevist sat teori "Guds matematik, bør overlades til Gud." Desuden Ludwig Wittgenstein særligt drift af uendelige tvivl, er dette også Zermelo - Fraenkel mængdelære om. Wittgenstein matematiske grundlag for det synspunkt er blevet kritiseret af Paul Benes, og er Crispin Wright, der nøje undersøgt.

På mængdelære mest almindelige indvendinger fra den strukturalistiske, tror de matematik og beregning forbundet med en svag, men naive mængdelære har sluttet ikke-beregningsmæssige elementer.

Topologi Adams teori blev anset aksiomatisk mængdelære er den traditionelle alternativ. Adams topologi teorien kan bruges til at fortolke et alternativt sæt forskellige samlinger, såsom strukturalisme, fuzzy mængdelære, endeligt sæt teori og beregnelige mængdelære og så videre.

"Gamle og moderne matematisk tænkning," bogen (bog IV 58) hedder det: mængdelære i midten af ​​vanskelighederne er uendeligt sæt af begrebet selv, fra det græske æra, er denne samling naturligvis forårsaget af matematiske samfund med filosofien om opmærksomhed, og Denne samling synes at være modstridende art og arten af ​​denne samling gør forståelsen, er der ingen fremskridt kan Zenode paradoks være det første tegn på vanskeligheder, hverken uendelig Delelighed lige linje, er heller ikke en ret linje Som et punkt er dannet af den diskrete uendeligt sæt, nok til at trække rimelige konklusioner om forslaget. Aristoteles (Aristoteles), der anses uendelige sæt, såsom heltal, men han har ikke indrømme en uendelig sæt kan eksistere som en fast overordnet, for ham, samlingen er kun potentielt uendelig.

Historiske rolle

Action

Ifølge moderne matematisk punkt er hver gren af ​​matematik, eller selv til genstand for en særlig struktur med et sæt af sådanne grupper, ringe, topologiske rum eller kan defineres ved en samling (fx naturligt tal, et reelt tal, funktionen). I denne forstand kan sætte teori siges, at hele grundlaget for moderne matematik.

Historie

Matematisk set teori som en stor præstation i en af ​​de mest kreative, i det 19. århundrede af den tyske Cantor (1845-1918) grundlagde sammen. Men det spirede, næret af historien er en lang historie, der går tilbage mindst to tusind år siden.

Tidlige studier

Concept

Mængdelære handler om den uendelige række samlinger og den matematiske teori om ultra-fattige. Indsamling som den mest originale koncepter i matematik, man normalt henviser til loven i overensstemmelse med en funktion eller en kombination af ting i almindelighed. For eksempel. Hele samlingen af ​​Library of Congress, samt alle naturlige tal summen af ​​alle punkter på linjen og så videre Hele historien om mængdelære er uendelige sæt, som begyndte omkring.


Forrige 1 Næste Vælg sider
Bruger Anmeldelse
Ingen kommentarer endnu
Jeg ønsker at kommentere [Besøgende (54.225.*.*) | Logon ]

Sprog :
| Tjek kode :


Søg

版权申明 | 隐私权政策 | Copyright @2018 Verden encyklopædiske viden