Sprog :
SWEWE Medlem :Logon |Registrering
Søg
Encyclopedia samfund |Encyclopedia Svar |Indsend spørgsmål |Ordforråd Viden |Upload viden
Forrige 1 Næste Vælg sider

Abstract Algebra

Abstract algebra er moderne algebra, franske matematiker Galois [1811-1832] I 1832 brugen af ​​"koncern" med tanken om helt løst den radikale muligheden for at løse algebraiske ligninger. Han var den første til at foreslå en "klynge" for at tænke matematiker, normalt omtalt ham som grundlæggeren af ​​den moderne algebra. Han gør algebra som at løse ligninger ved den videnskabelige forskning i strukturen af ​​videnskab algebra, algebra, der er skubbet af en periode med elementær algebra moderne algebra abstrakt algebra denne periode. Abstrakt algebra, herunder en gruppe teori, ring teori, Galois teori, lattice teori, lineær algebra, og mange andre grene, og kombineres med andre grene af matematikken genereret algebraisk geometri, algebraisk talteori, algebraisk topologi, topologiske grupper, og andre nye matematik . Abstract Algebra er en af ​​grundstenene i moderne computer teori.
Kort introduktion

Abstrakt algebra som et matematisk disciplin, er det vigtigste genstanden for undersøgelsen de algebraiske strukturer, såsom grupper, ringe, felter, skimmel, vektorrum og algebra. Disse algebraiske strukturer er nogle i det 19. århundrede fået en formel definition. Faktisk bør studiet af abstrakte algebra matematik være mere vidtgående af de krav og udvikles. Abstrakt algebra undersøgelsen også gør folk dannede en matematik og naturvidenskab for alle grundlæggende logiske antagelse (kompleksitet) af den samlede forståelse, nu næsten ingen mindre end en gren af ​​matematik algebra konklusioner. Hertil kommer, med udviklingen af ​​abstrakte algebra algebraist fundet: egen logiske struktur analogt kan være en meget kortfattet form, kernen i aksiomer. Denne tilbundsgående undersøgelse algebra matematiker er gavnlig, og give dem større færdigheder.

"Abstract Algebra" Dette ord er til "elementære algebra" for at skelne den sidstnævnte professor i computing formler og algebraiske udtryk, hvor der er reelle, komplekse og ukendte elementer. Begyndelsen af ​​det 20. århundrede, også kaldet moderne abstrakt algebra algebra, moderne algebra.

I algebra i abstrakt algebra, som er undertiden bruges til at kalde, men forfatterne er for det meste simple som "algebra".

Definition

Abstrakt algebra er studiet af forskellige abstrakte aksiomatiske algebraiske systemer matematik. Fordi algebra kan håndtere reelle og komplekse sæt af andre objekter end for eksempel vektor (vektor), matrix (matrix), transformation (transformation), etc. Disse ting er fastsat i overensstemmelse med deres egne love kalkyle, afhængigt af den enkelte og matematiker calculus ved hjælp af det totale indhold af den abstrakte sublimering, og dermed opnå en højere grad, som fødte abstrakt algebra. Abstrakt algebra, herunder en gruppe (gruppe), ring (ring), Galois teori, lattice teori og mange andre grene og med matematik andre grene tilsammen producere algebraisk geometri, algebraisk talteori, algebraisk topologi, topologiske grupper, og andre nye matematiske discipliner. De fleste moderne abstrakt algebra er blevet det fælles sprog i matematik.

Andre titel

Abstrakt Algebra (Abstract algebra), også kendt som Modern Algebra (Modern algebra), er den produceret i det nittende århundrede. Franske matematiker Galois [1811-1832] I 1832 brugen af ​​"koncern" med tanken om helt løst den radikale muligheden for at løse algebraiske ligninger. Han var den første til at foreslå en "klynge" for at tænke matematiker, normalt omtalt ham som grundlæggeren af ​​den moderne algebra. Han gør algebra som at løse ligninger ved den videnskabelige forskning i strukturen af ​​videnskab algebra, algebra, der er skubbet af en periode med elementær algebra moderne algebra abstrakt algebra denne periode. Abstrakt algebra, herunder en gruppe teori, ring teori, Galois teori, lattice teori, lineær algebra, og mange andre grene.

Grundlægger

Hyldet som et geni matematiker Galois (1811-1832) var en af ​​grundlæggerne af moderne algebra. Han dykker ned i en ligning kan bruges til at løse radikale karakter af de betingelser, der skal være opfyldt, foreslog han "Galois felt", "Galois gruppe" og "Galois teori" er moderne algebra studeret de vigtigste emner. Galois gruppe teori er blevet anerkendt som det nittende århundrede, en af ​​de mest fremragende præstationer i matematik. Han gav solvens af ligninger giver en omfattende og grundig svar på at løse problemerne med matematikere i århundreder gamle problem. Galois gruppe teori giver også dommeren kan bruge en lineal og kompas geometri kortlægning generel diskrimination lov, en tilfredsstillende løsning til enhver vinkel trisection eller dobbelt terningen problemer er uløselige. Vigtigst er det, gruppe teori åbnet en helt ny studieretning, i stedet for at beregne de strukturelle studier, vægten fra computing forskning måder at tænke ind i konceptet for at bruge strukturelle tankegang, og klassificere matematik, således at den hurtige udvikling af gruppe teori blive en ny gren af ​​matematikken, på dannelsen og udviklingen af ​​moderne algebra haft en enorm indflydelse. Mens denne teori for fysik, kemi, udvikling og endda filosofisk struktur for det tyvende århundrede fremkomsten og udviklingen har gennemgået en enorm betydning.

1843 Hamilton opfundet en multiplikation er ikke kommutativ algebra etableret - quaternion algebra. I det andet år, udlede Grassmann mere generelle typer af algebra. 1857 Cayley designet en anden ikke-kommutativ algebra - matrix algebra. Deres forskning åbner abstrakt algebra (også kaldet moderne algebra) af døren. I virkeligheden, svækkelse eller sletning visse antagelser for almindelige algebra, eller erstattet af andre formodede visse antagelser (antages at være forenelig med resten) kan du komme op med mange slags algebraiske systemer.

1870 er Kronecker Abel gruppen givet en abstrakt definition Dedekind begynde at bruge "krop" argument, og studerede algebra krop, 1893 Weber definerer den abstrakte kroppen, 1910 Shitannici lanceret et organ generel og abstrakt teori, Dedekind og Kroneckers grundlagde ring teorien 1910 pioner Shitannici opsummerer herunder gruppe, algebra, algebra, herunder en for forskning, abstrakt algebra.

Grundlægger

Der er en enestående kvinde matematiker betragtes som en af ​​grundlæggerne af abstrakte algebra, kendt som "algebra Queen", hun er den Emmy Noether 1882 年 3 月 23 blev født i Erlangen, Tyskland, 1900 Ru Ailang rod University matematiker Geer Dan i 1907, under vejledning af PhD. Noether arbejde i algebraisk topologi, algebraisk talteori, algebraisk geometri har en vigtig indvirkning på udviklingen. 1907-1919 var hun den vigtigste forskning invariant algebraiske og differential invariants. Hendes doktorafhandling er givet tre millioner i fire typer af fuldt invariant sæt. Også omhandler rationel funktion inden for finite rationel basis problem. Invariants af finite grupper med begrænset gruppe giver en konstruktiv bevis. Hun brugte ikke afskaffelse metoden og direkte differentiering metode til at generere differentierede invariants, ved universitetet i Göttingen tiltrædelsestale afhandling diskuterer løbende gruppe (Lie gruppe) invariant under spørgsmål, eftersom Noether teorem, symmetrien og invariance fysiske bevaring love sammen. Mellem 1920 og 1927 var hun den vigtigste forskning og udveksling af kommutativ algebra aritmetik. I 1920 har hun introduceret "venstre-mode" og "rigtige model"-konceptet. 1921 skrevet << >> Hele ring er kommutativ algebra ideel teoriudvikling milepæl. Etableret udveksling Noether ringteori, kvasi-prime nedbrydning sætning bevist. 1926 Indlæg << algebraisk række felter og algebraisk funktion felt abstrakt ideal konstrueret teori >> give et aksiomatisk karakteristik Dedekind ring, den eneste faktor, at det primære ideelle nedbrydning teorem nødvendige og tilstrækkelige betingelser. Noether er denne teori er de moderne matematik af "ring" og "ideelle" systemteori er abstrakt algebra generelt mente, at formen af ​​den tid er 1926 fra genstanden for undersøgelsen fra studiet af algebra algebraiske ligning rod beregning og fordeling i forskningsdata, tekst og mere generelle elementer af algebra regler og forskellige algebraiske strukturer, afsluttede den klassiske algebra at ændre karakteren af ​​abstrakte algebra. Noether fortjente at blive hyldet som en af ​​grundlæggerne af abstrakte algebra. 1927-1935 år, Noether forskning ikke-kommutativ algebra og ikke-kommutativ aritmetik. Hun repræsentation teori, den ideelle forenet teori og modelteori af såkaldt "super-kompleks system", der er baseret på algebra. Efter indførelsen af ​​begrebet cross produkt og besluttede endeligt dimensionalt Galois forlængelse med en klud Rao Seoul base. Endelig førte til den vigtigste læresætning algebra, algebraisk tal felt center er cyklisk division algebra algebra.

I 1930 fra Hof uddannet til at etablere gitter teori, som opstod i 1847 i bool algebra, Anden Verdenskrig, har der været forskellige algebraiske systemteori og Bourbaki skole, 1955, Cartan andre etablerede Homologisk algebra.

Historie

Hyldet som et geni matematiker Galois (1811-1832) var en af ​​grundlæggerne af moderne algebra. Han dykker ned i en ligning kan bruges til at løse radikale karakter af de betingelser, der skal være opfyldt, foreslog han, "Galois felt", "Galois gruppe" og "Galois teori" moderne studeret algebra er den vigtigste emne. Galois gruppe teori er blevet anerkendt som det nittende århundrede, en af ​​de mest fremragende præstationer i matematik.

Mellem 1920 og 1927 var hun den vigtigste forskning kommutativ algebra og "udveksling aritmetik." I 1916 begyndte hun at abstrakte algebra ved klassisk algebra overgang. I 1920 har hun indført "venstreorienteret mug", "den rigtige model"-konceptet. Etableret udveksling Knott ring teori, et aksiom at portrættere Dade Circle, den eneste faktor, at det primære ideelle nedbrydningsprodukter sætning nødvendige og tilstrækkelige betingelser. Knott er denne teori er de moderne matematik af "ring" og "ideelle" systemteori.

1927-1935 år, Knott undersøgelse ikke-kommutativ algebra og "ikke-kommutativ aritmetik." Efter indførelsen af ​​begrebet cross produkt, og brugen beslutninger endeligt dimensionale udvidelse af kluden Rao plejl Rovaniemi Seoul base.

Knott ideer ved hendes elever Fan. Tyskland. Walden berømte matematiske >> << seneste generationer er blevet bredt formidlet. Hendes hovedtese lukket Knott Collection << >> (1982).

I 1930 fra Hof uddannet til at etablere gitter teori, som opstod i 1847 Boolean algebra, Anden Verdenskrig, har der været forskellige algebraiske systemteori og Bourbaki skole, 1955 Cartan, Geluo Xin Dick og Ailunboke etablerede Homologisk algebra.

Matematikere har studeret mere end 200 slags sådanne algebraiske strukturer, især Tyskland og Lie algebra, hvis antallet er et moderne ulydighed associative algebra eksempler. Disse hører til det 20. århundrede, det meste af arbejdet, de gør generaliseret og abstrakt tænkning i moderne matematik er fuldt afspejlet.

Kinesiske matematikere i abstrakte algebra forskning begyndte i 1930'erne. Der er opnået på mange måder meningsfulde og vigtige resultater, især i den engang Jiong, Hua Wei Liang og Zhou arbejde er mere markant.


Forrige 1 Næste Vælg sider
Bruger Anmeldelse
Ingen kommentarer endnu
Jeg ønsker at kommentere [Besøgende (107.22.*.*) | Logon ]

Sprog :
| Tjek kode :


Søg

版权申明 | 隐私权政策 | Copyright @2018 Verden encyklopædiske viden